Siendo muy joven, Alberto Zapater, comenzó su carrera futbolística con la SD Ejea, el equipo de futbol su ciudad natal: Ejea de los Caballeros.

En el año 2004 fue nombrado mejor juvenil de fútbol de Aragón, tras haber completado una gran temporada con el Real Zaragoza en la División de Honor Juvenil. Jugó con el número 10 a la espalda y anotó 14 goles, jugando en la posición centrocampista de corte ofensivo.

El entonces entrenador del primer equipo del Real Zaragoza, Víctor Muñoz, decidió llevárselo a la pretemporada, con el fin de comprobar su capacidad. Le convenció y le hizo debutar como titular en el primer partido oficial de la temporada, en La Romareda ante el Valencia en la ida de la Supercopa de España.

La temporada 2004/2005 se ganó la titularidad durante toda la temporada y participó con el equipo en la Copa de la UEFA. También debutó con la selección española sub-21.

Al finalizar la temporada fue convocado por España para disputar el Mundial sub-20 de Holanda, donde cayeron en cuartos de final ante Argentina.

En la 2005/2006 tuvo más peso que en la temporada anterior y mostró una evidente progresión. El Real Zaragoza se proclamó subcampeón de la Copa del Rey.

En la temporada 2007/2008 Zapater es nombrado segundo capitán del equipo, pero la suplencia de Luis Carlos Cuartero, primer capitán, hace que siempre sea él el capitán de los maños. El Real Zaragoza desciende a Segunda División.